Bonjour,

Je voudrais effectuer un petit sondage rapide sur les stratégies mentales de calcul.

Comment calculez vous 23 x 219 ? Détaillez les étapes, puis indiquez si vous avez déjà travaillé le travail mental, s’il a été difficile d’identifier les étapes, et surtout si vous avez appris par cœur vos tables de multiplications.

De même pour faire 42194 / 8 ? Arrivez-vous mentalement à un résultat approché ? A virgule ? Exact / Inexact ? Vérifiez vous votre calcul ? Si oui, détaillez les étapes pour la vérification.

Bonne journée – et merci

En cette période creuse de milieu d’année scolaire où les gens sont tous passionnés par leurs cours (et occupés surtout), je vous rappelle que vous pouvez suivre le twitter du salon : Sciencepik.

N’hésitez pas également à nous proposer des idées d’animations que vous aimeriez voir naître, des idées d’articles voir même des articles, des exercices corrigés, enfin à peu près tout ce qui pourrait avoir rapport avec la science =)

Je vous rappelle également que vous pouvez vous présenter ici, si vous êtes nouveau ou que vous ne savez pas quoi faire un matin en amphi.

Voici la correction du “problème” (qui n’était pas vraiment méchant, ni même difficile) de la semaine 39.

Et voici un peu en avance, le problème de la semaine 39, qui sera … court. Ces problèmes sont comme d’habitudes destinés à vous apprendre quelques “trucs”. Voici donc quelques questions choisies au hasard dans ma tête.

1) Quelle est la dose maximale de morphine administrable à un homme de 90kg ?

Voici la correction du problème de la semaine 33 … Je sais on est plus du tout la semaine 33 mais bon, mieux vaut tard que jamais, et à vrai dire, je comptais sur nikopole pour poster sa réponse comme ça j’aurais moins eu à me fatiguer ^^

Semaine du 20 au 26 septembre.

On demande des réponses justifiées, les solutions seront données le 27 septembre.

Comme c’était mon anniversaire il y a peu, un petit exercice sur le paradoxe des anniversaires :

1. Soit un groupe de personnes, quelle est la probabilité que deux personnes soient nées le même jour ? (en considérant qu’une année dure 365jours)
2. Combien de personnes doit-on réunir pour obtenir une probabilité de un demi ?

Vous pouvez laisser vos réponses en commentaires, ces derniers ne seront visibles qu’à partir du 27 septembre.

Cet article contient la correction des problèmes de la semaine 36.
Il n’y aura pas de problème pour la semaine 37 (je n’ai pas eu accès à internet).

Semaine du 6 au 12 septembre.

On demande des réponses justifiées, les solutions seront données le 13 septembre.

Cette semaine, un peu d’algèbre linéaire :

1. Soient et deux endomorphismes d’un espace vectoriel tels que soit nilpotent d’ordre et que .
   Calculer .
2. Soit un espace vectoriel.
   Donner une caractérisation des couples d’endomorphismes de vérifiant .
3. Soient un corps, et .
   Calculer le polynôme caractéristique de la matrice suivante :.

   Les matrices de cette forme (et leurs transposées) portent le nom de matrices compagnons (nous parlerons de ce nom dans la correction, quelques auteurs parlent aussi de matrices de Frobenius) et jouent un rôle assez important : elles interviennent dans une démonstration (parmi tant d’autres) du théorème de Cayley-Hamilton, dans la démonstration donnant la forme d’une suite récurrente linéaire d’ordre fini, dans la démonstration donnant la forme des solutions d’équations différentielles linéaires, dans la décomposition de Frobenius en fournissant une caractérisation des matrices cycliques, dans une démonstration du théorème de Kronecker sur les polynômes de Sylvester, dans une des nombreuses démonstrations des identités de Newton (ou encore formules de Newton-Girard, une démonstration plus connue utilise les formules de Viète) et ailleurs (même dans des résultats très récents)…

Vous pouvez laisser vos réponses en commentaires, ces derniers ne seront visibles qu’à partir du 13 septembre.

Tout d’abord, LE classique :
Déterminer les applications continues telles que .

Semaine du 30 août au 5 septembre.

On demande des réponses justifiées, les solutions seront données le 30 août.

Cette semaine, des équations fonctionnelles :

1. Tout d’abord, LE classique :
   Déterminer les applications continues telles que .
2. Déterminer les applications continues telles que .
3. Déterminer les applications continues telles que .
4. Déterminer les couples d’applications tels que .

Vous pouvez laisser vos réponses en commentaires, ces derniers ne seront visibles qu’à partir du 6 septembre.